Flächenberechnung - Dokumentation

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Leistungsumfang

Dieses Programm berechnet aus den Eckpunkten eines Polygons

• seinen Flächeninhalt
• seinen Umfang
• seine Ausdehnung in x-Richtung
• seine Ausdehnung in y-Richtung
• minimale und maximale x- und y-Werte

Zu Kontrollzwecken wird das Polygon im Display gezeichnet.
Die eingegebenen Koordinatenwerte lassen sich auf Floppy speichern und von dort wieder laden.

Algorithmus der Flächenberechnung

Interessant ist der Algorithmus zur Flächenberechnung:
Für alle Punkte wird jeweils die Fläche berechnet, die von der x-Achse, den Senkrechten durch zwei aufeinanderfolgende Punkte und durch den Polygonabschnitt zwischen diesen Punkten begrenzt wird. (vgl. Skizze!)
Alle diese Flächenelemente werden aufaddiert, und zwar positiv, wenn der Umlaufsinn von rechts nach links geht, und negativ, wenn er von links nach rechts geht, jeweils daran zu erkennen, ob die x-Koordinate des ersten Punktes größer oder kleiner als die des zweiten Punktes ist.

Nachfolgende Skizze soll das Prinzip verdeutlichen:
Ein Polygon mit fünf Punkten; die Fläche unterhalb der Verbindungslinie zwischen Punkt 1 und Punkt 2 würde negativ gezählt, die hier grün eingezeichnete Fläche unter der Verbindungslinie zwischen Punkt 2 und Punkt 3 würde positiv gezählt, und so fort, bis als letztes die rot eingezeichnete Fläche wieder negativ gezählt wird.
Auf diese Weise wird die bei den Linien 2-3-4-5 zu viel gezählte Fläche durch die negativ gezählten Flächen unter den Linien 5-1-2 wieder kompensiert.

Bedienung

Folgende DEF-Tasten sind mit den unten genannten Funktionen belegt:

DEF K: Eingabe der Koordinaten der Eckpunkte des Polygons

Nach [DEF] [ K ] werden die Koordinaten der Eckpunkte des Polygons der Reihe nach abgefragt. Es erscheint eine Eingabeaufforderung für x und y, die jeweils auch die Nummer des Punktes enthält.
Sollte bereits ein Polygon im Speicher enthalten sein, erfolgt eine Abfrage, ob diese Daten gelöscht werden sollen.
Die Koordinaten der Eckpunkte des Polygons müssen entlang der Außenkante eingegeben werden. Die Drehrichtung bestimmt das Vorzeichen des Flächenwertes: Gegen den Uhrzeigersinn positiv, mit dem Uhrzeigersinn negativ.
Der letzte Punkt muss gleich dem ersten sein, dann wird die Eingabe automatisch beendet.
Es können maximal 255 Wertepaare eingegeben werden. Sollten Sie ein komplexeres Polygon berechnen wollen, müssen Sie es entsprechend teilen.
Nach Beendigung der Eingabe wird das Polygon automatisch gezeichnet.
Sollte die Eingabe fehlerhaft sein, können im RUN-Mode außerhalb des Programmablaufs einzelne Koordinatenwerte korrigiert werden: Dazu ist zum Beispiel X(16)=12.3 einzugeben, wenn die x-Koordinate des 16. Eckpunktes auf 12.3 gesetzt werden soll. Analog setzt Y(0)=-2.3 die y-Koordinate des Anfangspunktes auf minus 2.3!

DEF Z: Zeichnen des Polygons

Mit [DEF] [ Z ] können Sie ein im Speicher enthaltenes Polygon im Display zeichnen.
Die Ausrichtung des Koordinatensystems erfolgt automatisch so, dass das Seitenverhältnis des Displays optimal ausgenutzt wird.
Rechts der Zeichnung wird die Lage des Koordinatensystems angegeben.
Die Maßstabsfaktoren sind für beide Achsen gleich, das Polygon wird also nicht verzerrt.
x- und y-Achse werden, wenn sie das Polygon schneiden oder berühren invertierend eingezeichnet.
Nach dem Zeichnen gelangen Sie mit ENTER zur Berechnung von Fläche und Umfang.

DEF C: Berechnen von Fläche und Umfang des Polygons

Wenn bereits ein Polygon eingegeben ist, können Sie mit [DEF] [ C ] Fläche und Umfang unmittelbar berechnen lassen. Dies ist zum Beispiel sinnvoll, wenn Sie nachträglich Koordinaten korrigiert haben, obwohl sich natürlich auch dann eine Kontrolle über die Zeichnen-Funktion empfiehlt.
Nach der Berechnung erfolgt automatisch auch die Ausgabe der Ergebnisse.

DEF A: Ausgabe von Fläche und Umfang des Polygons

Mit [DEF] [ A ] rufen Sie die Berechnungsergebnisse erneut auf. Achtung! Änderungen am Polygon werden dabei nicht berücksichtigt!

DEF S: Speichern des Polygons auf Floppy

Mit [DEF] [ S ] können Sie die Daten im Speicher auf Diskette ablegen.
Geben Sie dazu den Dateinamen ohne Extension ein! Es wird automatisch .DAT hinzugefügt.

DEF L: Laden des Polygons von Floppy

Mit [DEF] [ L ] können Sie ein zuvor auf Diskete gesichertes Polygon wieder laden.
Geben Sie dazu den Dateinamen ohne Extension ein! Es wird automatisch .DAT hinzugefügt.

Variablenliste:

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