Das Volumen des Pakets berechnet sich als Produkt der drei Kantenlängen:
V = L × B × H
Das größte Volumen ergäbe sich, wenn alle drei Seiten das maximal mögliche Maß aus Bedingung 1 bzw. 2 hätten.
Dann ist allerdings Bedingung 3 verletzt. Als Formel geschrieben lautet die:
L + 2 B + 2 H = 300 cm
(Weil wir das maximale Volumen suchen, können wir das "nicht größer als" aus der Bedingung hier als Gleichheitszeichen schreiben.)

Die Schwierigkeit ist nun, dass das Volumen von drei Größen abhängt.
Um eine klassische Extremwertberechnung durchzuführen, müssen wir die Zahl der Variablen auf eine reduzieren.
Neben der Volumenformel haben wir noch die Gurtmaßformel. Mit deren Hilfe könnten wir eine Variable in Abhängigkeit der beiden anderen ausdrücken:
L = 300 cm − 2 B − 2 H
Damit berechnet sich das Volumen zu:  V = (300 cm − 2 B − 2 H) × B × H

Eine weitere Variable können wir eliminieren, wenn wir uns an die 3. Binomische Formel erinnern:
Nehmen wir an, wir hätten eine Kombination von Länge, Breite und Höhe des Pakets, die das Gurtmaß erfüllt! Dann könnten wir Breite und Höhe ausdrücken als ihre jeweilige Abweichung D von ihrem Mittelwert M:
B = M + D  ;  H = M − D
Das Volumen wäre dann:
V = L × (M + D) × (M − D) = L × (M² − D²)
Man erkennt sofort, dass das Volumen maximal wird, wenn D = 0 ist, B und H demnach gleich sind.
Mit dieser Erkenntnis können wir endlich das Volumen in Abhängigkeit von nur einer Variable ausdrücken:
V = (300 cm − 2 B − 2 B) × B × B
⇕
V = (300 cm − 4 B) × B²
Um den Maximalwert dieser Funktion zu finden, bemühen wir die Differentialrechnung.

An einer Extremstelle - also sowohl an einem Maximum als auch an einem Maximum - ist die Steigung der Tagente an eine Funktion gleich Null.
Die Steigung der Tagente berechnet sich als erste Ableitung der Funktion V':
V(B) = 300 B² − 4 B³
V'(B) = 600 B − 12 B² = B (600 − 12 B)
Nach dem Satz vom Nullprodukt ist diese Ableitung gleich Null, wenn:
B = 0
oder
(600 − 12 B) = 0
⇕
B = 50

Wenn die Breite gleich Null ist, so verschwindet auch das Volumen. Dies ist also offensichtlich der Breitenwert, bei dem das Volumen minimal wird.
Den Maximalwert des Volumens erhalten wir tatsächlich, wenn die Breite 50 cm beträgt.
Da Breite und Höhe gleich sein sollen, beträgt letztere ebenfalls 50 cm.
Für die Länge bleiben dann aus der Gurtmaßformel noch 100 cm übrig.
Das unter den genannten Bedingungen maximal versendbare Volumen beträgt also:
V_max = 100 cm × 50 cm × 50 cm = 250 Liter

Es bleibt Ihnen überlassen, wie viel Kilogramm Daunen Sie dort hineinpacken wollen.

Hier gibt's noch eine Bonusfrage: