Als Hagelkornfolge wird die Folge von Zahlen bezeichnet, die entsteht, wenn man beginnend von einem Startwert diesen halbiert, wenn er gerade ist, oder verdreifacht und 1 addiert, wenn er ungerade ist. (Daher wird sie manchmal auch 3x+1-Folge genannt.) Mit dem Ergebnis verfährt man danach wieder genauso.
Diese Folge ist auch als Collatz-Problem bekannt und Gegenstand vieler Untersuchungen.
Auch Veritasium hat dem ein interessantes Video gewidmet, das mich zu dieser Seite inspiriert hat.
Bisher hat man nur positive Startwerte gefunden, für die diese Folge bei 4-2-1 endet bzw. endlos in einer Schleife läuft, weil das nächste Element nach 1 wieder 4 ist.
Man konnte aber noch nicht beweisen, dass das immer so ist.
Theoretisch könnte es sein, dass bei bestimmten Startwerten eine weitere Schleife auftritt. Allerdings hat man das schon bis zu sehr großen Zahlen durchprobiert. Komischerweise enden sehr viele Folgen mit negativen Startwerten in Schleifen.

Nach dem Ansehen des o. g. Veritasium-Videos über die Collatz-Vermutung habe ich mich gefragt, was passiert, wenn man in der Rechenvorschrift der Hagelkornfolge das Plus durch ein Minus ersetzt. Mit Hilfe eines php-Progrämmchens wollte ich beide vergleichen.
Interessanterweise landet diese leicht abgewandelte Folge 3x-1 sehr häufig in einer Schleife.

Sie können das selbst ausprobieren: Geben Sie unten ein, für welchen Bereich von Startwerten Sie die beiden Folgen berechnen lassen wollen, und klicken Sie auf [ Folgen berechnen ]!