Du siehst unten links ein rechtwinkliges Dreieck.
Durch dreimaliges Kopieren, Drehen und Verschieben dieses Dreiecks ist ein Quadrat entstanden.
Die Kantenlänge dieses Quadrats ist die Summe der beiden Katheten a und b des Dreiecks.

Bewege die Schieberegler für die Seitenlänge a und den Winkel γ, um dir klar zu machen, dass man aus jedem rechtwinkligen Dreieck ein solches Quadrat konstruieren kann.

Dann klicke die beiden Kontrollkästchen bei "2ab" an - mal das eine, mal das andere, mal beide, ganz wie du willst. Du wirst erkennen, dass die vier Dreiecksflächen (rechtes Häkchen) die selbe Fläche haben, wie die zwei Rechtecksflächen (linkes Käkchen). Die Rechtecke haben die Kantenlängen a und b, ihre Fläche ist also jeweils a*b.

Nun kannst du dir durch wechselweises Klicken auf die Kontrollkästchen "(a+b)²", "c²" und "2ab" veranschaulichen, dass die folgende Gleichungen immer richtig ist:

c² + 2ab = (a+b)²

Den Klammerausdruck (a+b)² kannst du entweder ausrechnen oder du kennst die Erste Binomische Formel auswendig:

a² + b² + 2ab = (a+b)²

Bei diesen beiden Formeln ist die rechte Seite jeweils gleich, also müssen auch die linken Seiten gleich sein.
(Sind zwei Größen einer dritten gleich, so sind sie auch untereinander gleich.)
Wir schreiben also hin:

a² + b² + 2ab = c² + 2ab

Wenn wir auf beiden Seiten noch 2ab abziehen, was ja nichts daran ändert, dass beide Seiten gleich sind, erhalten wir den Satz des Pythagoras:

a² + b² = c²

q.e.d.
(Das ist die Abkürzung für "quod erat demonstrandum", ist Latein und heißt übersetzt: "Was zu beweisen war." Sieht einfach gebildeter aus als "w.z.b.w.")

Michael Janßen, Erstellt mit GeoGebra