Der Mittelpunktswinkel µ_α ist immer genau doppelt so groß wie der dazugehörige Peirpheriewinkel α!

Mit unten stehender Darstellung kannst du dir diesen Sachverhalt verdeutlichen:
Schiebe die Punkte auf dem Kreis oder verändere den Radius des Kreises, um zu sehen, dass die Aussage immer stimmt!
(Wenn ein Punkt einen anderen "überholt", musst du unter Umständen den nicht markierten Teil des Winkels betrachten.)

Verschiebe die Punkte B und C so, dass sie sich genau gegenüber liegen und du erhältst den Satz des Thales:
Alle Winkel am Halbkreisbogen sind rechte Winkel.

Klicke in das Kästchen "Beweis", um den rechnerischen Beweis für die Aussage zu sehen!
Grundlage für diesen Beweis ist nur der Satz über die Winkelsumme im Dreieck. Vielleicht versuchst du es ja auch erst einmal selbst!?

Du kannst das Kreisbild und den Text des Beweises bei gedrückter [Strg]-Taste mit der linken Maustaste verschieben.

Michael Janßen, 19. Oktober 2009, Erstellt mit GeoGebra