Das Volumen des Pakets berechnet sich als Produkt der drei Kantenlängen:
V = L × B × H
Das größte Volumen ergäbe sich, wenn alle drei Seiten das maximal mögliche Maß aus Bedingung 1 bzw. 2 hätten.
Dann ist allerdings Bedingung 3 verletzt. Als Formel geschrieben lautet die:
L + 2 B + 2 H = 300 cm
(Weil wir das maximale Volumen suchen, können wir das "nicht größer als" aus der Bedingung hier als Gleichheitszeichen schreiben.)

Die Schwierigkeit ist nun, dass das Volumen von drei Größen abhängt.
Um eine klassische Extremwertberechnung durchzuführen, müssen wir die Zahl der Variablen auf eine reduzieren.
Neben der Volumenformel haben wir noch die Gurtmaßformel. Mit deren Hilfe könnten wir eine Variable in Abhängigkeit der beiden anderen ausdrücken:
L = 300 cm − 2 B − 2 H
Damit berechnet sich das Volumen zu:  V = (300 cm − 2 B − 2 H) × B × H

Eine weitere Variable können wir eliminieren, wenn wir uns an die 3. Binomische Formel erinnern:
Nehmen wir an, wir hätten eine Kombination von Länge, Breite und Höhe des Pakets, die das Gurtmaß erfüllt! Dann könnten wir Breite und Höhe ausdrücken als ihre jeweilige Abweichung D von ihrem Mittelwert M:
B = M + D  ;  H = M − D
Das Volumen wäre dann:
V = L × (M + D) × (M − D) = L × (M² − D²)
Man erkennt sofort, dass das Volumen maximal wird, wenn D = 0 ist, B und H demnach gleich sind.
Mit dieser Erkenntnis können wir endlich das Volumen in Abhängigkeit von nur einer Variable ausdrücken:
V = (300 cm − 2 B − 2 B) × B × B
⇕
V = (300 cm − 4 B) × B²
Um den Maximalwert dieser Funktion zu finden, bemühen wir die Differentialrechnung.

Hier geht's zur Lösung: