Wertebereich

Wenn wir uns fragen, welche Zahlen wir für x in die Funktionsgleichung einsetzen dürfen oder wollen, dann ergibt sich daraus als nächste Frage: Welche Werte können für y herauskommen? Diesen Bereich nennt man den Wertebereich .

Wenn wir die Kurve (man sagt auch: "den Graphen") der Funktion später zeichnen wollen, hilft uns die Kenntnis von Definitions- und Wertebereich dabei, das Koordinatenkreuz richtig zu zeichnen, denn wenn eine Funktionsgleichung z.B. niemals negative Werte liefern kann - so wie unser erstes Beispiel f₁(x) - dann können wir die untere Hälfte der y-Achse gleich weglassen.

Ein paar weitere Beispiele:

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  Bei der Logarithmusfunktion geht der Wertebereich von minus bis plus unendlich, obwohl (wie auf der vorhergehenden Seite gezeigt) der Definitionsbereich nur die positiven reellen Zahlen umfasst. Definitions- und Wertebereich sind also voneinander unabhängig!
  

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  Die Sinusfunktion nimmt nur Werte zwischen -1 und +1 an, weil sie das Verhältnis von Kathete zu Hypothenuse im rechtwinkligen Dreieck ausdrückt. Die Kathete ist aber immer kleiner oder höchstens gleich der Hypothenuse, so dass das Verhältnis immer kleiner gleich 1 ist.
  Die eckigen Klammern bezeichnen wieder ein Intervall, diesmal alle Zahlen zwischen -1 und 1, die beiden Grenzen eingeschlossen.
  

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  Bei der Exponentialfunktion, wenn also x im Exponenten einer Potenz vorkommt, umfasst der Wertebereich die positiven reelen Zahlen.